Wyraźnie ważony ruch średnia ppt

Średnie ruchome średnie wykładnie EWMA to statystyka do monitorowania procesu, który uśrednia dane w sposób, który zapewnia mniej i mniej wagi danych, gdy są one dalej usuwane w timeparison wykresu kontrolnego Shewhart i technik kontroli wykresu EWMA. W celu śledzenia wykresów Shewhart technika, decyzja o stanie kontroli nad procesem w dowolnym czasie, t, zależy wyłącznie od ostatniego pomiaru z procesu, a oczywiście od stopnia prawdziwego oszacowania limitów kontrolnych od danych historycznych Dla EWMA technika kontrolna, decyzja zależy od statystyki EWMA, która jest średnią waŜoną wykładniczo wszystkimi wcześniejszymi danymi, w tym ostatnim pomiarem. Z wyboru współczynnika wagi lambda, procedura kontroli EWMA może być wrażliwa na małe lub stopniowe dryfować w procesie, podczas gdy procedura kontrolna Shewhart może się zareagować tylko wtedy, gdy ostatni punkt danych znajduje się poza granicą kontrolną. Definicja EWMA. The statystyka, jest obliczany jako mbox t lambda Yt 1-lambda mbox,,, mbox,,, t 1,, 2, ldots,, n gdzie. mbox 0 oznacza średni cel danych historycznych. Yt jest obserwacją w czasie t. n jest liczbą obserwacji, które mają być monitorowane, w tym mbox 0.Interpretacja wykresu kontrolnego EWMA. Czerwone kropki to surowe dane, które w przeszłości jest statystyką EWMA. Wykres pokazuje, że proces jest kontrolowany, ponieważ wszystkie mbox t lie pomiędzy limitami kontroli Jednak wydaje się, że tendencja ta wzrasta w ciągu ostatnich 5 okresów. MIESIĘCZENIA I EKSPONTYCZNE WYDARZENIA Farideh Dehkordi-Vakil. Prezentacja w temacie MALOWANIE MIESIĘCZENIÓW I WYKONYWANIE WYDARZENIA Farideh Dehkordi-Vakil Prezentacja transkrypcji.1 MIESZKANIA MOCY I WYKONYWANIE MIESIĘCZNE Farideh Dehkordi-Vakil.2 Wprowadzenie W tym rozdziale wprowadzono modele mające zastosowanie do danych z serii czasowych z elementami sezonowymi, trendowymi lub zarówno sezonowymi jak i trendowymi i stacjonarnymi. Metody prognozowania omówione w niniejszym rozdziale można klasyfikować jako metody uśredniające Równie ważone obserwacje Wykładowe Metody wygładzania Nierównomierne zestawienie wagi do przeszłych danych, gdzie ciężary rozkładają się wykładniczo z ostatnich do najbardziej di stant punkty danych Wszystkie metody w tej grupie wymagają określenia pewnych parametrów Te parametry z wartościami między 0 a 1 określą nierówne wagi, które mają być zastosowane do poprzednich danych.3 Wstęp Metody uśredniania Jeśli szereg czasowy jest generowany przez ciągłego podmiotu procesowego do błędu losowego, a następnie średnia jest użyteczną statystyką i może być wykorzystana jako prognoza dla następnego okresu. Metody uśredniania są odpowiednie dla stacjonarnych danych szeregów czasowych, w których seria jest w stanie równowagi wokół stałej wartości podstawowej ze średnią ze stałą różnicą w czasie. 4 Wprowadzenie Metody wygładzania wykładniczego Najprostszym sposobem wygładzania wykładniczego jest pojedyncza metoda wygładzania metodą SES, w której tylko jeden parametr wymaga szacowania Metoda Holt wykorzystuje dwa różne parametry i umożliwia prognozowanie serii przy użyciu metody trendu Holt-Winters obejmuje trzy parametry wygładzania w celu wygładzenia dane, trend i indeks sezonowy.5 Metody średnie Średnie Używa średniej wszystkich h dane istorowe jako prognoza Gdy nowe dane są dostępne, prognoza dla t2 czas jest nową średnią z poprzednio zaobserwowanymi danymi plus ta nowa obserwacja Ta metoda jest odpowiednia, jeśli nie zauważalny trend lub sezonowość.6 Metody uśredniania Średnia średnia ruchoma przedział czasowy t jest średnią z ostatnich obserwacji Stała liczba k jest określona na początku Mniejsza liczba k, im większa jest waga ostatnich okresów Im większa liczba k, tym mniejsza jest masa do ostatnich okresów .7 Średnie ruchome Duża k jest pożądana, gdy występują duże, rzadkie wahania w serii A małych k są najbardziej pożądane w przypadku nagłego przesunięcia poziomu serii Dla danych kwartalnych, średnia ruchoma w czterech czwartych eliminuje lub średni efektów sezonowych.8 Średnie ruchome Dane miesięczne, 12-miesięczna średnia ruchoma, MA 12, wyeliminowanie lub średnie efekty sezonowe Równe wagi przypisuje się do każdej obserwacji stosowanej w aver wiek Każdy nowy punkt danych jest włączony do średniej w miarę jego udostępniania, a najstarszy punkt danych jest odrzucany. 9 Średnia ruchoma Średnia ruchoma rzędu k, MA k to wartość k kolejnych obserwacji K jest liczbą wyrazów w średnia ruchoma Średnioruchomy model nie poradzi sobie z trendem lub sezonowością, chociaż może to zrobić lepiej niż średnia ogółem10. Przykład tygodniowej sprzedaży sklepu domowego Cotygodniowe dane o sprzedaży w miliardach dolarów przedstawione w poniższej tabeli są wykorzystywane przez duży dom towarowy aby określić potrzebę pracowników zatrudnionych na czas określony.11 Przykładowa sprzedaż domów handlowych 12. Wykorzystaj trzytygodniową średnią ruchomej k 3, aby prognoza dla sklepu z domami towarowymi była przewidywana w tygodniu 24 i 26 Błąd prognozy wynosi 13 Przykład tygodnia Sprzedaż działu sprzedaży Prognoza dla tygodnia 26 wynosi.14 Przykładowy sklep z działem sprzedaży w zeszłym tygodniu RMSE 0 63.15 Metody wygładzania wykładniczego Ta metoda dostarcza wykładniczej ważonej średniej ruchomej wszystkich poprzednio zaobserwowanych wartości Odpowiednie dla danych bez przewidywalnej tendencji wzrostowej lub spadkowej Celem jest oszacowanie obecnego poziomu i wykorzystanie go jako prognozy przyszłej wartości.16 Metoda wygładzania metodą wykładniczą Formalnie równanie wygładzania wykładniczego prognozuje się na kolejny okres, wartość serii w okresie t stara prognoza dla okresu t Prognoza F t 1 oparta jest na ważeniu ostatniej obserwacji z wagą i ważeniem ostatniej prognozy F t o wadze 1,17 Metoda wygładzania wykładnicza Implikacja wygładzania wykładniczego można lepiej zobaczyć, jeśli poprzedni równanie jest rozszerzone, zastępując Ft jego składnikami w następujący sposób. 18 Simple Exponential Smoothing Method Jeśli ten proces substytucji zostanie powtórzony przez zastąpienie Ft-1 przez jego składniki, Ft-2 przez jego składniki i więc w rezultacie jest to Ft 1 jest ważoną średnią ruchoma wszystkich obserwacji w przeszłości.19 Metoda prostoliniowości wygładzania Poniższa tabela przedstawia w ósemek przyporządkowanych do wcześniejszych obserwacji dla 0 2, 0 4, 0 6, 0 8, 0 9.20 Metoda wygładzania wykładniczego Wyrażenie równości wygładzania wykładane w poniższym formularzu wyjaśnia rolę czynnika ważącego Wyznaczyć prognozę wygładzania stanowi starą prognozę wraz z dostosowaniem błąd, który wystąpił w ostatniej prognozie.21 Metoda wygładzania wykładnicza prosta Wartość wartości stałej wygładzania musi wynosić od 0 do 1 nie może być równa 0 lub 1 Jeśli pożądana jest stabilna prognoza przy wygładzonej zmiennej losowej, wtedy mała wartość to pożądanie szybka reakcja na rzeczywistą zmianę wzoru obserwacji jest pożądana, duża wartość jest odpowiednia.22 Metoda prostoliniowości wygładzania Aby oszacować, prognozy są obliczane na równe 1, 2, 3, 9 i sumie kwadratowej prognozy błąd jest obliczany dla każdego Wartość z najmniejszego RMSE jest wybrana do wykorzystania w tworzeniu przyszłych prognoz.23 Metoda wygładzania prostej wykładniczej Aby uruchomić algorytm potrzebujemy F 1, ponieważ ponieważ F 1 nie jest znana, możemy ustawić pierwsze oszacowanie równe pierwszej obserwacji Użyj średniej z pierwszych pięciu lub sześciu obserwacji dla początkowo wygładzonej wartości.24 Przykład University of Michigan Indeks uczuć konsumenckich University of Michigan Indeks nastrojów konsumenckich na styczeń1995- Grudzień 1995 r. Chcemy prognozować indeks uczuć wśród konsumentów z University of Michigan przy użyciu prostego sposobu wyrównywania wykładniczego.25 Przykład Uniwersytet Michigan w indeksie nastrojów konsumenckich Ponieważ żadna prognoza nie jest dostępna w pierwszym okresie, ustalimy pierwszy szacunek równy pierwszej obserwacji spróbuj 0 3, i 0 6.26 Przykładowy Uniwersytet w Michigan Indeks nastrojów konsumenckich Uwaga pierwsza prognoza jest pierwszą obserwowaną wartością Prognoza na luty 95 t 2 i mar 95 t 3 została oceniona następująco.27 Przykład University of Michigan Index of Sentiment Consumer Sentiment RMSE 2 66 dla 0 6 RMSE 2 96 dla 0 3.28 Holt s Wyrównywanie wykładnicze Holt s dwiema metodami wygładzania wykładniczego jest rozszerzeniem s implem wygładzania wykładniczego Dodaje współczynnik wzrostu lub współczynnik tendencji do równania wygładzania jako sposobu dostosowania do trendu.29 Holt s Wyrównanie wykładnicze W modelu wykorzystano trzy równania i dwie stałe wygładzania. oszacować okresy prognoz p w przyszłość30. Holt s Wyrównanie wykładnicze L t Szacunek poziomu serii w czasie t stała wygładzania danych yt nowa obserwacja lub wartość rzeczywista serii w okresie t stała wygładzania dla oszacowania trendu bt estymacja nachylenie serii w okresach tm, które mają być prognozowane w przyszłości.31 Holt s Wyrównywanie wykładnicze Ciężar i może być wybrany subiektywnie lub minimalizując mierzenie błędu prognozy, na przykład RMSE Duża masa powoduje szybsze zmiany w składniku Małe ciężary powodują gorsze zmiany.32 Holt s Wyrównywanie wykładnicze Proces inicjalizacji liniowego wygładzania wykładniczego Holta wymaga dwóch oszacowań s One, aby uzyskać pierwszą wygładzoną wartość dla L1 Druga, aby uzyskać trend b1 Jedną alternatywą jest ustawienie L 1 y 1 i.33 Przykład Kwartalna sprzedaż piły dla firmy narzędziowej Acme Poniższa tabela przedstawia sprzedaż pił do narzędzia Acme Firma Są to sprzedaż kwartalna Od 1994 r. Do 2000 r.34 Przykładowa kwartalna sprzedaż pilarek dla firmy narzędziowej Acme Analiza wykresu pokazuje niestacjonarne dane z serii danych Różnice sezonowe zdają się istnieć Sprzedaż za pierwszy i czwarty kwartał jest większa niż w pozostałych kwartałach.35 Przykład Kwartalna sprzedaż piły dla firmy narzędziowej Acme Wykres danych Acme pokazuje, że mogą wystąpić tendencje w danych, dlatego spróbujemy modelu Holta w celu przedstawienia prognoz Potrzebujemy dwóch wartości początkowych Pierwsza wygładzona wartość dla L 1 Wartość początkowa trendu b 1 Wykorzystamy pierwszą obserwację dla oszacowania wygładzonej wartości L 1 i początkowej wartości trendu b 1 0 Użyjemy 3 i 1.36 Przykładowej kwartalnej sprzedaży piły dla firmy narzędziowej Acme. 37 RMSE dla tego wniosku jest równe 3 i 1 RMSE 155 5 Na wykresie wykazano również możliwość sezonowej zmienności, którą należy zbadać.38 Zimowy model wygładzania wykładniczego Zimowy model wygładzania wykładniczego jest drugim rozszerzeniem podstawowego modelu wygładzania wykładniczego. Wykorzystywany jest do prezentowania danych zarówno trend, jak i sezonowość Jest to model trzech parametrów, który jest przedłużeniem metody Holt s Dodawanie równania dostosowuje model dla składnika sezonowego.39 Zimowe wyrównanie wykładnicze Cztery równania niezbędne dla metody multiplikatywnej Winter's są sekwencjami wyrównanymi wykładniczo Tendencja szacunkowa prognoza sezonowości.40 Zimowy s Wyrównywanie Wyrównywanie Prognoza m okres w przyszłość L t poziom stała wygładzania szeregowego dla danych yt nowa obserwacja lub wartość rzeczywista w okresie t stała wygładzania dla estymaty tendencji bt trend tendencja wygładzanie stała dla oszacowania sezonowości S t składowa sezonowa m Ilość okresów w okresie prognozy o okresie sezonowości y liczba okresów w prognozie sezonowej dla okresów m w przyszłość.41 Winter s Wyrównywanie wykładnicze Podobnie jak w przypadku liniowego wygładzania wykładniczego Holt, odważniki mogą być wybrane subiektywnie lub minimalizując mierzenie błędu prognozy, takiego jak RMSE As with we wszystkich metodach wygładzania wykładniczego, potrzebujemy wartości początkowych dla składników, aby uruchomić algorytm Aby uruchomić algorytm, należy ustalić początkowe wartości dla L t, trendu bt i indeksów S t2. Zimowe wyrównanie wykładnicze Aby wyznaczyć wstępne szacunki indeksów sezonowych musimy użyć co najmniej jednego pełnego sezonu danych zainicjować trend i poziom w okresie s Inicjalizować poziom jako tendencję Inicjalizować jako Inicjalizować wskaźniki sezonowe, jak.43 Zimowe Wyrównywanie Wyrażenie Zastosujemy metodę Winter s do sprzedaży firmy Acme Tool Wartość wynosi 4, wartość wynosi 1, a wartość dla wynosi 3 Stała wygładzania wygładza dane w celu wyeliminowania losowości Stała wygładzania wygładza tendencję w zbiorze danych.4 4 Winter s Wyrównanie wykładnicze Stała wygładzania wygładza sezonowość danych Dane początkowe dla wygładzonej serii L t, trend T t oraz indeks sezonowy S t muszą być ustawione.45 Przykładowa kwartalna sprzedaż pilarki do narzędzia Acme.46 RMSE dla tej aplikacji wynosi 0 4, 0 1, 0 3 i RMSE 83 36 Zauważmy spadek RMSE.47 Sezonowość dodatku Składnik sezonowy w metodzie Holt-Winters Podstawowe równania dla metody dodawania Holt s Winters to 48. Dodatek Sezonowość Początkowe wartości dla L s i bs są identyczne z tymi dla metody multiplikatywnej Aby zainicjować używane przez nas indeksy sezonowe. Mając na uwadze średnie i wykładnicze modele wygładzania. Jest to pierwszy krok w wykraczaniu poza średnie modele, modele swobodnego chodzenia i modele trendów liniowych, wzorce nieuzasadnione a trendy mogą być ekstrapolowane przy użyciu modelu ruchomo-średniego lub wygładzającego Podstawowym założeniem za modelami uśredniania i wygładzania jest to, że szereg czasowy jest lokalnie stacjonarny i powoli zmienia się średnio. ng średnią lokalną w celu oszacowania bieżącej wartości średniej, a następnie wykorzystania jej jako prognozy na najbliższą przyszłość To można uznać za kompromis między średnim modelem a modelem losowego chodzenia bez drift Ta sama strategia może być użyta oszacowanie i ekstrapolacja lokalnego trendu Średnia ruchoma jest często nazywana wygładzoną wersją oryginalnej serii, ponieważ uśrednianie krótkotrwałe skutkuje wyrównywaniem uderzeń w oryginalnych seriach Dzięki dostosowaniu stopnia wygładzania szerokości średniej ruchomej, możemy mieć nadzieję, że uderzymy w jakikolwiek rodzaj optymalnej równowagi pomiędzy osiągami średnich i przypadkowych modeli chodu Najprostszym modelem uśredniania jest równoważna średnia ruchoma. Prognoza dla wartości Y w czasie t 1 w czasie t równa się zwykłej średniej z ostatnich obserwacji m. Tutaj i gdzie indziej będę używać symbolu Y-hat do prognozowania serii czasowej Y dokonanej najwcześniej w poprzednim terminie przez dany model Średnia ta jest skoncentrowana w okresie tm 1 2, co oznacza, że ​​oszacowanie lokalna średnia będzie miała tendencję do opóźnienia w stosunku do prawdziwej wartości średniej lokalnej o około m 1 2 okresy Tak więc mówimy średni wiek danych w prostej średniej ruchomej wynosi m 1 2 w stosunku do okresu, na który obliczana jest prognoza jest to kwota czasu, w jakim prognozy będą się spóźniały za punktami zwrotnymi w danych Na przykład, jeśli uśrednimy ostatnie 5 wartości, prognozy będą wynosić około 3 okresy późne w odpowiedzi na punkty zwrotne Zauważ, że jeśli m 1, prosty średni ruchowy model SMA jest równoważny modelowi losowego spaceru bez wzrostu Jeśli m jest bardzo duże porównywalne z długością okresu szacowania, model SMA jest równoważny modelowi średniemu Tak jak w przypadku dowolnego parametru modelu prognozowania, zwyczajowo dostosować wartość ki n Aby uzyskać najlepsze dopasowanie do danych, tzn. najmniejsze błędy prognozy przeciętnie. Oto przykład serii, która wydaje się wykazywać przypadkowe wahania wokół średnio zróżnicowanej średniej. Po pierwsze, spróbuj dopasować ją do losowego spaceru model, co odpowiada prostej średniej ruchomej 1 terminu. Model przypadkowego spaceru reaguje bardzo szybko na zmiany w serii, ale w ten sposób pobiera dużo hałasu w danych losowych wahań, jak również sygnału lokalnego średnia Jeśli weźmiemy pod uwagę prostą średnią ruchomą wynoszącą 5 terminów, otrzymamy gładszy zestaw prognoz. 5-letnia prosta średnia ruchoma daje w tym przypadku znacznie mniejsze błędy niż model losowego spaceru w tym przypadku Przeciętny wiek danych w tym prognoza wynosi 3 5 1 2, tak że ma ona tendencję do opóźnienia za punktami zwrotnymi o około trzy okresy Na przykład, spadek koniunktury wydaje się mieć miejsce w okresie 21, ale prognozy nie odwracają się do kilku okresów później. Notyczność, długoterminowe prognozy z mod SMA mod El jest poziomej prostej, podobnie jak w modelu random-walk. Model SMA zakłada więc, że nie ma tendencji do danych. Jednak prognozy z modelu random walk są po prostu równe ostatniej obserwowanej wartości, prognozy od model SMA jest równy średniej ważonej z ostatnich wartości. Obciążenia ufności obliczone przez Statgraphics w odniesieniu do długoterminowych prognoz dotyczących prostej średniej ruchomej nie są większe w miarę wzrostu horyzontu prognozowego. To oczywiście nie jest poprawne Niestety, nie ma podstaw teorii statystycznej, która mówi nam, jak przedziały ufności powinny poszerzać się w tym modelu Jednak nie jest zbyt trudno obliczyć empiryczne szacunki dopuszczalnych granic dla prognoz dłuższego horyzontu Na przykład można utworzyć arkusz kalkulacyjny, w którym model SMA byłby wykorzystywany do prognozowania 2 kroków do przodu, 3 kroków do przodu, itd. w ramach historycznej próbki danych Można następnie obliczyć próbkowe odchylenia standardowe błędów w każdej prognozie h orizon, a następnie skonstruuj interwały zaufania na potrzeby prognoz długoterminowych przez dodawanie i odejmowanie wielokrotności odpowiedniego odchylenia standardowego. Jeśli spróbujemy 9-letnią prostą średnią ruchomej, otrzymamy jeszcze gładsze prognozy i bardziej opóźniamy efekt. Średni wiek to teraz 5 okresów 9 1 2 Jeśli weźmiemy 19-letnią średnią ruchliwą, średni wiek wzrasta do 10.Notice, że rzeczywiście prognozy są teraz w tyle za punktami zwrotnymi o około 10 okresów. Jaka ilość wygładzania jest najlepsza dla tej serii Oto tabela, w której porównano ich statystykę błędów, również zawierającą średnią 3-miesięczną. Model C, 5-letnia średnia ruchoma, daje najniższą wartość RMSE przez mały margines w średnim okresie 3-letnim i 9-dniowym, a ich inne statystyki są prawie identyczne Więc wśród modeli o bardzo podobnych statystykach błędów możemy wybrać, czy wolelibyśmy nieco lepszej reakcji lub trochę bardziej gładko w prognozach. Powrót do góry strony. Brown s Simple Exponential Smoothing wykładniczy ważony średnia średniej ruchomej. Opisany powyżej prosty model średniej wielkości ruchu ma niepożądaną właściwość, która traktuje ostatnie obserwacje równomiernie i całkowicie ignoruje wszystkie poprzednie obserwacje Intuicyjnie, dane z przeszłości powinny być dyskontowane w sposób bardziej stopniowy - na przykład najnowsze obserwacje powinny trochę więcej niż druga ostatnia, a druga najnowsza powinna mieć trochę więcej wagi niż trzeci ostatni, i tak dalej Prosty wygładzający model SES osiąga to. Oznacza to, że wygładzanie stale zmienia liczbę pomiędzy 0 a 1 Jednym ze sposobów zapisania modelu jest zdefiniowanie serii L, która reprezentuje poziom bieżący tj. Lokalna średnia wartość serii, szacowana na podstawie danych do dnia dzisiejszego. Wartość L w czasie t jest obliczana rekurencyjnie od własnej poprzedniej wartości, jak ta. Tak więc bieżąca wygładzona wartość jest interpolacją między poprzednią wygładzoną wartością a bieżącą obserwacją, gdzie kontroluje bliskość interpolowanej wartości najbardziej średnia prognoza Prognoza na następny okres jest po prostu aktualną wygładzoną wartością. Również możemy wyrazić następną prognozę bezpośrednio w odniesieniu do poprzednich prognoz i wcześniejszych obserwacji w dowolnej z następujących równoważnych wersji W pierwszej wersji prognoza jest interpolacją pomiędzy poprzednią prognozą a wcześniejszą obserwacją. W drugiej wersji następna prognoza uzyskuje się przez dostosowanie poprzedniej prognozy w kierunku poprzedniego błędu w ułamkowej wartości. Jest to błąd popełniony w czasie t W trzecim projekcie prognoza jest wykładnicza ważona, tzn. zdyskontowana średnia ruchoma z współczynnikiem dyskonta 1. Wersja interpolacyjna formuły prognozowania jest najprostszym rozwiązaniem, jeśli model jest stosowany w arkuszu kalkulacyjnym, który pasuje do jednej komórki i zawiera odwołania do komórek wskazujące na poprzednią prognozę, poprzednią obserwacja i komórka, w której zachowana jest wartość. Zwróć uwagę, że jeśli 1, model SES jest równoważny losowemu modelowi spacerowemu z hout growth Jeśli 0, model SES jest równoważny modelowi średniemu, przy założeniu, że pierwsza wygładzona wartość jest równa średniej. Powrót na górę strony. Średni wiek danych w prognozie wygładzania wykładnicza prostokątnego wynosi 1 względny do okresu, w którym obliczana jest prognoza To nie powinno być oczywiste, ale można to łatwo wykazać przez ocenę nieskończonej serii W związku z tym prosta prognoza średniej ruchowej skłania się do punktów zwrotnych o około 1 okresy Przykładowo, gdy 0 5 opóźnienie to 2 okresy, gdy 0 2 opóźnienie wynosi 5 okresów, gdy 0 1 opóźnienie wynosi 10 okresów itp. W przypadku określonego wieku średniego tj. Kwoty opóźnienia, prosta prognoza SES wyrównania wykładniczego jest nieco lepsza od zwykłego ruchu średnia prognoza SMA, ponieważ w ostatniej obserwacji obserwuje się relatywnie większą wagę - co nieco odpowiada na zmiany zachodzące w niedawnej przeszłości Przykładowo model SMA z 9 terminami i model SES z 0 2 mają średni wiek z 5 dla da w swoich prognozach, ale model SES wiąże się z ostatnimi 3 wartościami niż model SMA, a jednocześnie nie zapominają o wartościach powyżej 9 okresów, jak pokazano na poniższej wykresie. Inna ważna przewaga model SES w modelu SMA polega na tym, że model SES wykorzystuje parametr wygładzania, który jest ciągle zmienny, dzięki czemu można z łatwością zoptymalizować przy użyciu algorytmu solver w celu zminimalizowania średniego kwadratu. wynosiła 0 2961. Średni wiek danych w tej prognozie wynosi 1 0 2961 3 4 okresów, co jest zbliżone do 6-letniej prostej średniej ruchomej. Długoterminowe prognozy z modelu SES są horyzontalna linia prosta, jak w modelu SMA i model losowego chodzenia bez wzrostu Jednak należy zauważyć, że przedziały ufności obliczane przez Statgraphics różnią się w rozsądny sposób i że są one znacznie węższe niż przedziały ufności dla rand om walk model Model SES zakłada, że ​​seria jest nieco bardziej przewidywalna niż model losowego spaceru. Model SES jest w rzeczywistości przypadkiem specjalnym modelu ARIMA, więc statystyczna teoria modeli ARIMA stanowi solidną podstawę do obliczania przedziałów ufności dla Model SES W szczególności model SES jest modelem ARIMA z odmienną różnicą, terminem MA 1, a nie określonym terminem znanym jako model ARIMA 0,1, bez stałego Współczynnik MA 1 w modelu ARIMA odpowiada ilość 1 - w modelu SES Przykładowo, jeśli pasujesz do modelu ARIMA 0,1,1 bez stałej wartości w analizowanych seriach, szacowany współczynnik MA 1 wyniósł 0 7029, czyli prawie o jeden minus 0 2961. Możliwe jest dodanie założenia niezerowej stałej tendencji liniowej do modelu SES W tym celu wystarczy podać model ARIMA z jedną różniczką różniczkową i termin MA 1 ze stałą, tj. Model ARIMA 0,1,1 ze stałymi prognozami długoterminowymi a następnie mają tendencję, która jest równa średniej tendencji obserwowanej w całym okresie szacowania Nie można tego zrobić w połączeniu z dostosowaniem sezonowym, ponieważ opcje sezonowej korekty są wyłączone, gdy typ modelu jest ustawiony na ARIMA. Można jednak dodać stałą długo tendencja wykładnicza do prostego modelu wyrównania wykładniczego z sezonową korektą lub bez sezonu z zastosowaniem opcji dostosowania inflacji w procedurze prognozowania Odpowiednia stopa wzrostu inflacji w danym okresie może być oszacowana jako współczynnik nachylenia w modelu tendencji liniowej dopasowany do danych w w połączeniu z naturalną transformacją logarytmową lub może opierać się na innych, niezależnych informacjach dotyczących perspektyw wzrostu długoterminowego Powrót na górę strony. Brown s Linear czyli podwójne wyrównywanie wyrównania. Modele SMA i modele SES zakładają, że nie ma tendencji do jakiegokolwiek rodzaju w danych, które zwykle są OK lub przynajmniej nie-zbyt-kiepskie w przypadku prognoz jednostopniowych, gdy dane są stosunkowo noi sy i mogą być modyfikowane w celu uwzględnienia stałej tendencji liniowej, jak pokazano powyżej. Co z trendami krótkoterminowymi Jeśli seria wykazuje zmienną szybkość wzrostu lub cykliczny wzór, który wyróżnia się wyraźnie na tle hałasu, a jeśli istnieje potrzeba prognozowanie bardziej niż 1 okresu do przodu, a następnie oszacowanie lokalnej tendencji może być problem Prosty model wyrównywania wykładniczego może być uogólniony w celu uzyskania liniowego modelu wygładzania wykładniczego mierzącego lokalną estymację zarówno poziomu, jak i tendencji. Najprostszy trend zmieniający się w czasie model jest brązowym linearnym wykładnikiem wykładniczym, który wykorzystuje dwie różne wygładzone serie, które są skoncentrowane w różnych punktach czasu Formuła prognozowana oparta jest na ekstrapolacji linii przez dwa centra Wyrafinowana wersja tego modelu Holt s omówione poniżej. Forma algorytmowa liniowego modelu wygładzania wykładanego przez Brown'a, podobnego do prostego modelu wygładzania wykładniczego, może być wyrażona w wielu różnych, ale formy kwantancyczne Standardowa forma tego modelu jest zwykle wyrażana w następujący sposób Niech S oznacza pojedynczo wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wygładzania wykładniczego do serii Y Oznacza to, że wartość S w okresie t jest podana przez. Przypomnijmy, że w prostym wyrównaniu wykładniczym byłaby to prognoza dla Y w okresie t 1 Następnie niech S oznacza podwójnie wygładzoną serię otrzymaną przez zastosowanie prostego wyrównania wykładniczego przy użyciu tego samego do serii S. Na koniec prognoza dla Y tk dla dowolnego k 1, daje te plony e 1 0 tj. oszukiwać nieco i niech pierwsza prognoza będzie równa rzeczywistej pierwszej obserwacji, a y 2 Y 2 Y 1, po której generowane są prognozy przy użyciu powyższego równania To daje takie same dopasowane wartości jako wzór oparty na S i S, jeśli te ostatnie zostały uruchomione przy użyciu S 1 S 1 Y 1 Ta wersja modelu jest używana na następnej stronie, która ilustruje kombinację wygładzania wykładniczego z dostosowaniem sezonowym. Holt s Linear Exponential Smoothing. Brown s Model LES oblicza lokalne szacunki poziomu i tendencji, wygładzając ostatnie dane, ale fakt, że robi to z pojedynczym parametrem wygładzania, ogranicza wzorce danych, które jest w stanie dopasować do poziomu i tendencji nie można zmieniać w niezależne modele Model LES Holt'a rozwiązuje ten problem przez uwzględnienie dwóch stałych wygładzania, po jednym dla poziomu i jednego dla trendu W dowolnym momencie t, podobnie jak w modelu Browna, istnieje szacunkowy poziom L t na poziomie lokalnym i szacunek T t lokalnej tendencji Tutaj są one obliczane rekurencyjnie z wartości Y obserwowanej w czasie t oraz poprzednich szacunków poziomu i tendencji przez dwa równania, które stosują wyrównywanie wykładnicze osobno dla nich. Jeśli szacowany poziom i tendencja w czasie t-1 są odpowiednio L t 1 i T t 1, wówczas prognoza dla Y t, która została dokonana w czasie t-1, jest równa L t-1 T t-1 Gdy rzeczywista wartość jest zaobserwowana, zaktualizowane oszacowanie poziom jest obliczany rekurencyjnie przez interpolowanie pomiędzy Y t a jego prognozą, L t-1 T t-1, przy użyciu odważników i 1. Zmiana szacowanego poziomu, mianowicie L t L t 1 może być interpretowana jako hałaśliwy pomiar trend w czasie t Uaktualniony szacunek trendu oblicza się rekurencyjnie przez interpolację między L t L t 1 i poprzedni szacunek trendu T t-1 przy użyciu odważników i 1. Interpretacja stała wygładzania trendu jest analogiczna do stałej wygładzania poziomu Modele o małych wartościach zakładają, że tendencja zmienia się tylko bardzo powoli w czasie, a modele o większym założeniu, że zmienia się szybciej Model z dużą grupą uważa, że ​​dalekiej przyszłości jest bardzo niepewna, ponieważ błędy w oszacowaniu tendencji stają się bardzo ważne, gdy prognozuje się więcej niż jeden rok do przodu Powrót do góry strony. Stałe wygładzania i można je oszacować w zwykły sposób minimalizując średnie kwadratowe błędy prognoz 1-krotnego wyprzedzenia Kiedy to nastąpi w programie Statgraphics, szacunki szacuje się na 0 3048 i 0 008 Bardzo mała wartość oznacza, że ​​model zakłada bardzo niewielką zmianę tendencji z jednego okresu do następnego, więc w zasadzie ten model próbuje oszacować długoterminową tendencję Przez analogię do pojęcia średniego wieku danych używanych do estymowania t lokalny poziom serii, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej jest proporcjonalny do 1, chociaż nie jest do niego równy. W tym przypadku okazuje się, że wynosi on 1 0 006 125 To jest bardzo dokładna liczba ponieważ dokładność szacunkowa nie jest naprawdę 3 miejsc po przecinku, ale ma ten sam ogólny porządek wielkości jak wielkość próbki 100, więc model ten uśrednia się w odniesieniu do dość dużej liczby historii w szacowaniu tendencji Wykres prognozy poniżej pokazuje, że model LES szacuje nieco większą tendencję lokalną na końcu serii niż stała tendencja szacowana w modelu tendencji SES Również szacunkowa wartość jest niemal identyczna z wartością otrzymaną przez dopasowanie modelu SES z tendencją lub bez , więc jest to prawie ten sam model. Jest to wyglądające jak uzasadnione prognozy modelu, które ma być szacowaniem tendencji na poziomie lokalnym Jeśli zauważysz tę fabułę, wygląda na to, że lokalny trend zwrócił się w dół pod koniec seria Wh jak się zdarzyło Parametry tego modelu zostały oszacowane przez zminimalizowanie kwadratu błędu prognoz 1-krotnego wyprzedzenia, a nie dłuższych prognoz, w których to przypadku trend nie robi dużo różnicy Jeśli wszystko, co szukasz, to 1 - stop-ahead błędy, nie widzisz większego obrazu trendów w ciągu 10 lub 20 okresów Aby uzyskać ten model w zgodzie z naszą ekstrapolacją danych oczu, możemy ręcznie dostosować stałą wygładzania trendu, używa krótszej linii odniesienia do szacowania tendencji Na przykład, jeśli zdecydujemy się na ustawienie 0 1, średni wiek danych wykorzystywanych do oszacowania tendencji lokalnej wynosi 10 okresów, co oznacza, że ​​uśrednimy tendencję w ciągu ostatnich 20 okresów Oto jak wygląda planowana fabuła, jeśli ustawimy 0 1, zachowując 0 3 To intuicyjnie rozsądne rozwiązanie dla tej serii, chociaż prawdopodobne, że prawdopodobnie ekstrapoluj tę tendencję w przyszłości o więcej niż 10 okresów. porównanie modelu f lub dwóch modeli pokazanych powyżej oraz trzech modeli SES Optymalna wartość modelu SES wynosi około 0 3, ale uzyskuje się podobne wyniki z nieco większą lub mniejszą czułością na reakcję przy wartości 0 5 i 0 2. Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3048 i beta 0 008. B Wyrównanie liniowe Holta z alfa 0 3 i beta 0 1. C Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 5. D Zwykłe wyrównanie wykładnicze z alfa 0 3. E Proste wyrównanie wykładnicze z alfa 0 2 Statystyki są prawie identyczne, więc naprawdę nie możemy dokonać wyboru na podstawie jednoetapowych prognoz błędów w próbce danych Musimy zwrócić uwagę na inne rozważania Jeśli uważamy, że ma sens oprzeć obecny oszacowanie trendów na tym, co się stało w ciągu ostatnich 20 okresów, możemy stworzyć przypadek modelu LES z 0 3 i 0 1 Jeśli chcemy być agnostyczni na temat tego, czy istnieje tendencja lokalna, wówczas jeden z modeli SES mógłby łatwiej wyjaśnić, a także dać więcej middl e-of-the-road prognozy na najbliższe 5 lub 10 okresy Powrót na początek strony. Jakiego rodzaju tendencja-ekstrapolacja jest najlepsza w horyzontalnym lub liniowym Dane empiryczne sugerują, że jeśli dane zostały już skorygowane, jeśli jest to konieczne dla inflacji, to może być nierozsądne ekstrapolacja krótkoterminowych trendów liniowych bardzo daleko w przyszłość Trendy widoczne dziś mogą spowolnić w przyszłości ze względu na różne przyczyny, takie jak nieaktualność produktu, zwiększona konkurencja i cykliczne spowolnienie gospodarcze lub wzrost w przemyśle Z tego powodu prosty wykładniczy wygładzanie często wykonuje lepszą próbę poza próbą niż oczekiwano inaczej, pomimo jej naiwnej ekstrapolacji trendu horyzontalnego Często w praktyce często stosowane są tłumiące modyfikacje trendów liniowego modelu wygładzania wykładniczego, w celu wprowadzenia zapisu konserwatyzmu do jego prognoz trendu. Zmieniony trend Model LES może być implementowany jako szczególny przypadek modelu ARIMA, w szczególności modelu 1,1,2 ARIMA. Można obliczyć przedziały ufności a długoterminowe prognozy wygenerowane przez wykładnicze modele wygładzania, biorąc pod uwagę je jako szczególne przypadki modeli ARIMA Należy uważać, że nie wszystkie programy obliczają prawidłowe przedziały ufności dla tych modeli prawidłowo Szerokość przedziałów ufności zależy od błędu RMS modelu, ii typu wygładzanie proste lub liniowe iii wartość s stała wygładzania s oraz liczba przewidywanych okresów W ogóle odstępy czasowe rozciągają się szybciej, powiększając się w modelu SES i rozchodzą się znacznie szybciej, gdy liniowy, a nie prosty wygładzanie jest używane Ten temat został omówiony w dalszej części sekcji ARIMA notatek Powrót na początek strony.